Hiển thị công thức toán học LaTeX

LCOJ hỗ trợ hiển thị công thức toán học LaTeX trong đề bài, giúp trình bày công thức đẹp và chuyên nghiệp.

Lưu ý:

• Tính năng này tùy chọn, không bắt buộc
• Hướng dẫn này cho bare metal install
• Với Docker, cần setup Mathoid riêng trên host hoặc container khác

Cài đặt Mathoid

Mathoid là dịch vụ render công thức LaTeX thành hình ảnh.

Bước 1: Cài đặt Node.js

curl -sL https://deb.nodesource.com/setup_18.x | sudo -E bash -
apt install nodejs

Bước 2: Cài đặt Mathoid

git clone https://github.com/wikimedia/mathoid.git
cd mathoid
npm install

Bước 3: Chạy Mathoid

node server.js

Mặc định Mathoid chạy trên localhost:10044.

Cấu hình LCOJ

Thêm vào local_settings.py:

# URL của Mathoid
MATHOID_URL = 'http://localhost:10044'

# Thư mục cache hình ảnh công thức
# Cần có quyền ghi cho cả Mathoid và nginx
MATHOID_CACHE_ROOT = '/home/lcoj/mathoid_cache'

# URL để truy cập cache qua web
# Ví dụ: /home/lcoj/mathoid_cache/abc.png -> luyencode.net/mathoid/abc.png
MATHOID_CACHE_URL = '//luyencode.net/mathoid/'

Cấu hình Nginx

Thêm vào file nginx config:

location /mathoid/ {
    alias /home/lcoj/mathoid_cache/;
    expires 1y;
    add_header Cache-Control "public, immutable";
}

Tạo thư mục cache

mkdir -p /home/lcoj/mathoid_cache
chown www-data:www-data /home/lcoj/mathoid_cache
chmod 755 /home/lcoj/mathoid_cache

Khởi động lại

Docker:

docker compose restart site nginx

Bare metal:

supervisorctl restart site
service nginx reload

Sử dụng trong đề bài

Inline math (trong dòng)

Dùng ~...~ cho công thức nhỏ trong dòng:

Cho hai số nguyên ~a~ và ~b~ ~(1 \le a, b \le 10^9)~.

Hiển thị: Cho hai số nguyên a và b (1 ≤ a, b ≤ 10⁹).

Display math (công thức lớn)

Dùng $...$ cho công thức lớn, riêng dòng:

Dãy Fibonacci được định nghĩa:

$F(n) = \begin{cases} 
0, & \text{if } n = 0 \\ 
1, & \text{if } n = 1 \\ 
F(n-2) + F(n-1), & \text{if } n \ge 2 
\end{cases}$

Ví dụ đầy đủ

# Dãy Fibonacci

Dãy Fibonacci là dãy số nổi tiếng được định nghĩa:

$F(n) = \begin{cases} 
0, & \text{nếu } n = 0 \\ 
1, & \text{nếu } n = 1 \\ 
F(n-2) + F(n-1), & \text{nếu } n \ge 2 
\end{cases}$

Cho số nguyên ~N~ ~(1 \le N \le 10^{19})~, tìm số Fibonacci thứ ~N~, 
modulo ~1\,000\,000\,007~ ~(= 10^9 + 7)~.

**Lưu ý:** Với 30% số điểm, đảm bảo ~1 \le N \le 1\,000\,000~.

Các ký hiệu LaTeX thường dùng

Toán tử

~a + b~          # Cộng
~a - b~          # Trừ
~a \times b~     # Nhân
~a \div b~       # Chia
~a \le b~        # Nhỏ hơn hoặc bằng
~a \ge b~        # Lớn hơn hoặc bằng
~a \ne b~        # Khác
~a \equiv b~     # Đồng dư

Phân số

~\frac{a}{b}~    # Phân số a/b

Mũ và chỉ số

~a^2~            # a mũ 2
~a_i~            # a chỉ số i
~a^{10}~         # a mũ 10
~a_{i,j}~        # a chỉ số i,j

Tổng và tích

~\sum_{i=1}^{n} a_i~     # Tổng
~\prod_{i=1}^{n} a_i~    # Tích

Căn

~\sqrt{x}~       # Căn bậc 2
~\sqrt[3]{x}~    # Căn bậc 3

Ký hiệu đặc biệt

~\infty~         # Vô cùng
~\pi~            # Pi
~\log n~         # Logarit
~\ln n~          # Logarit tự nhiên
~\lfloor x \rfloor~  # Làm tròn xuống
~\lceil x \rceil~    # Làm tròn lên

Xử lý lỗi

Công thức không hiển thị:

• Kiểm tra Mathoid đang chạy: curl http://localhost:10044
• Kiểm tra cấu hình MATHOID_URL
• Xem log Mathoid

Hình ảnh không load:

• Kiểm tra cấu hình nginx
• Kiểm tra quyền thư mục cache
• Kiểm tra MATHOID_CACHE_URL

Công thức bị lỗi:

• Kiểm tra cú pháp LaTeX
• Test trên LaTeX editor online

Tối ưu

Cache

Mathoid tự động cache công thức đã render. Không cần xóa cache thủ công.

Performance

Nếu có nhiều công thức, nên:

• Tăng bộ nhớ cho Mathoid
• Dùng CDN cho thư mục cache
• Tối ưu nginx cache

Chạy Mathoid với Supervisor

Tạo file /etc/supervisor/conf.d/mathoid.conf:

[program:mathoid]
command=/usr/bin/node /path/to/mathoid/server.js
directory=/path/to/mathoid
user=mathoid
autostart=true
autorestart=true
redirect_stderr=true
stdout_logfile=/var/log/mathoid.log

Khởi động:

supervisorctl update
supervisorctl start mathoid